ChatGPT 帮我装好了$\LaTeX$

by illlights, 2023-03-16

在ChatGPT的帮助下，我给博客装了$\LaTeX$解析。
现在整个网站都可以解析$\LaTeX$代码了。

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r}, t) = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}, t)\Psi(\mathbf{r}, t)$$
这个方程是薛定谔方程（Schrödinger equation），是量子力学中的核心方程之一。它描述了一个量子系统的波函数随时间和空间演化的规律。波函数（$\Psi(\mathbf{r}, t)$）是一个复数函数，它包含了关于系统所有可能状态的信息。下面我们逐个解释方程中的各个符号：
$i$：虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
$\hbar$：约化普朗克常数（Planck's reduced constant），定义为 $\hbar = \frac{h}{2\pi}$，其中 $h$ 为普朗克常数。
$\frac{\partial}{\partial t}$：表示对时间 $t$ 的偏导数，用于描述波函数随时间的变化。
$\Psi(\mathbf{r}, t)$：波函数，其中 $\mathbf{r}$ 表示空间位置矢量，$t$ 表示时间。波函数包含了量子系统所有可能状态的概率幅信息。
$m$：质量，表示粒子的质量。
$\nabla^2$：拉普拉斯算子（Laplacian operator），用于表示二阶偏导数。在笛卡尔坐标系中，对于三维空间，它的定义为 $\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$。
$V(\mathbf{r}, t)$：势能函数，描述了粒子在空间和时间中所受到的势能作用。
薛定谔方程可以分为两部分：左侧描述了波函数随时间的变化（能量守恒），右侧则包含了波函数随空间的变化（动能项）以及势能项。这个方程为线性、非局域的偏微分方程，可以通过求解获得量子系统在不同初始条件下的演化情况。在特定情况下，如稳态系统，可以进一步简化薛定谔方程。

不得不说，至少在编程领域，ChatGPT已经完全可用，生成简单的程序和复杂的debug完全可以胜任。